题目内容
【题目】已知动点M到定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为
.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值．
【答案】（1）
；（2）4
【解析】
本题考查椭圆的基本量间的关系及韦达定理的应用
（1）考查椭圆的基本量间的关系
（2）是直线与椭圆相交于
两点，先设出两点坐标，本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积，整理斜率的表达式，在本问中需考虑直线的斜率是否存在
解：(1)由椭圆的定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，
为长轴长的椭圆．
由c＝2，a＝2
，得b＝2.
故动点M的轨迹C的方程为.
(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋2＝k(x＋1)，
由
得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0.
Δ＝[4k(k－2)]2－4(1＋2k2)(2k2－8k)>0，则k>0或k<－
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 
， 
.
从而
当直线l的斜率不存在时，得
所以k1＋k2＝4.
综上，恒有k1＋k2＝4.
名校通行证有效作业系列答案
【题目】《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：
评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频率 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.08 | 0.15 | 0.21 | 0.36 |
（1）求观众评分的平均数？
（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？
（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用
表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望.
