题目内容
【题目】如图所示,是一块边长为7米的正方形铁皮,其中是一半径为6米的扇形,已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮,其中P是上一点.设,长方形的面积为S平方米.
(1)求S关于的函数解析式;
(2)设,求S关于t的表达式以及S的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)延长交于,延长交于,由是正方形,是矩形,可知,由,可得,,,从而可得长方形PQCR的面积关于的函数解析式;(2)设,可得利用换元法转化为t的函数,再利用配方法,即可求得结论.
(1)延长交于,延长交于,
由是正方形,是矩形,可知,
由,可得,,
∴,,
∴
故S关于的函数解析式为
.
(2)由,可得
,即,
∴.
又由,可得,
故,
∴S关于t的表达式为().
又由,
可知当时,取最大值,
故的最大值为.
练习册系列答案
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【题目】某电视台为宣传本市,随机对本市内岁的人群抽取了人,回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ,统计结果如图表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | b | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 | y |
(1)分别求出的值;
(2)根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数;
(3)若第1组回答正确的人员中,有2名女性,其余为男性,现从中随机抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.