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已知直线l经过点(
,2),其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数),则使a+b≥c恒成立的c的取值范围为________.
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(-∞,
]
设方程
+
=1,过点(
,2),
∴
+
=1,∴a+b=(a+b)(
+
)=
+
+
≥
,故c≤
.
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正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。
不等式
x-1
x
≥2
的解集为( )
A.[-1,0)
B.[-1,+∞)
C.(-∞,-1]
D.(-∞,-1]∪(0,+∞)
在下列函数中,最小值为2的是( )
A.
B.
C.
D.
对任意正数x,y不等式
恒成立,则实数
的最小值是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
设
,过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点
,则
的最大值是
.
如图,已知小矩形花坛ABCD中,AB=3 m,AD=2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN,使点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m
2
,AN的长应在什么范围内?
(2)M,N是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的AM,AN的长度;若不存在,说明理由.
(1)阅读理解:①对于任意正实数
,
只有当
时,等号成立.
②结论:在
(
均为正实数)中,若
为定值
, 则
,只有当
时,
有最小值
.
(2)结论运用:根据上述内容,回答下列问题:(提示:在答题卡上作答)
①若
,只有当
__________时,
有最小值__________.
②若
,只有当
__________时,
有最小值__________.
(3)探索应用:学校要建一个面积为392
的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路(如图所示)。问游泳池的长和宽分别为多少米时,共占地面积最小?并求出占地面积的最小值。
若
则
的最小值为_________.
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