题目内容
（2009•青浦区二模）（理）已知P（x，y）是椭圆
+
=1上的一个动点，则x+y的最大值是
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
5
5
．分析：先根据椭圆方程设出x=4cosθ，y=3sinθ，表示出x+y，利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得x+y的最大值．
解答：解：∵P（x，y）是椭圆
+
=1上的一个动点，
设 x=4cosθ，y=3sinθ，，
∴x+y=4cosθ+5sinθ=5sin（θ+∅），
∴最大值为5
故答案为：5．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
设 x=4cosθ，y=3sinθ，，
∴x+y=4cosθ+5sinθ=5sin（θ+∅），
∴最大值为5
故答案为：5．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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