题目内容
(2009•青浦区二模)(理)已知数列{an},对于任意的正整数n,an=
,设Sn表示数列{an}的前n项和.下列关于
Sn的结论,正确的是( )
|
lim |
n→+∞ |
分析:由an=
,知a1=a2=a3=…=a2009=1,a2010=-
,a2011=-
,a2012=-
,…所以Sn=1× 2009+
=2008+(
)n-2009,由此能求出
Sn.
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2 |
3 |
2 |
9 |
2 |
27 |
-
| ||||
1-
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1 |
3 |
lim |
n→+∞ |
解答:解:∵an=
,
∴a1=a2=a3=…=a2009=1,
a2010=-
,
a2011=-
,
a2012=-
,
…
∴Sn=1× 2009+
=2008+(
)n-2009,
∴
Sn=
[2008+(
)n-2009]
=2008.
故选B.
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∴a1=a2=a3=…=a2009=1,
a2010=-
2 |
3 |
a2011=-
2 |
9 |
a2012=-
2 |
27 |
…
∴Sn=1× 2009+
-
| ||||
1-
|
=2008+(
1 |
3 |
∴
lim |
n→+∞ |
lim |
n→∞ |
1 |
3 |
=2008.
故选B.
点评:本题考查数列的极限的求法,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,解题的关键是正确求出Sn.
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