题目内容
下列命题：①若
是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，
，则
；②若锐角
、
满足
则
; ③在
中，“
”是“
”成立的充要条件;④要得到函数
的图象,只需将
的图象向左平移
个单位.其中真命题的个数有（ ）
是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足 则; ③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
B
因为是定义在
上的偶函数，且在
上单调增，所以在
上单调减。因为
，所以
，由单调性可得
，①不正确；
若锐角
满足
，所以根据函数
的单调性可得
，即
，②正确；
若
都是锐角，则由
可得
。若
是钝角，则由
有
，从而可得
。所以由可得。反之，若都是锐角，则由可得。若
是钝角，则由有
，所以
，与矛盾，所以不成立。若是钝角，由有，从而可得，成立，此时有。所以由可得。所以“ ”是“”的充要条件，③正确；
，所以函数
的图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到，④不正确。
综上可得，选B
是定义在上的偶函数，且在上单调增，所以在上单调减。因为，所以，由单调性可得，①不正确；若锐角
满足，所以根据函数的单调性可得，即，②正确；若
都是锐角，则由可得。若是钝角，则由有，从而可得。所以由可得。反之，若都是锐角，则由可得。若是钝角，则由有，所以，与矛盾，所以不成立。若是钝角，由有，从而可得，成立，此时有。所以由可得。所以“ ”是“”的充要条件，③正确；，所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，④不正确。综上可得，选B
练习册系列答案
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的单调减区间为（ ）
，
）
，4）和
上单调递增的（ ）
是偶函数，它在
上是减函数，若
，则
的取值范 围是（ ）
是定义在
上增函数，且
，求x的取值范围.
，
是R上的增函数；（6分）
；（4分）
。（4分）
.
；（2）判断
，求m的集合M。
上的偶函数
在区间
上是增函数。且满足
，关于函数
； ②图像关于直线
对称； 
上是减函数；④在区间
上是增函数；