Question

（本小题满分13分）
设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，.
（Ⅰ）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；
(Ⅱ)直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，记，，，，求的值．

Answer 1

解：（1）由已知可得点的轨迹方程为（）        -------4分
（2）由题意可知，当过点的直线斜率为，不合题意，故可设：
由于，则，
故，其中，
又由于，，可得：，
，，   -------8分
（3）由（2）可得，


则                                -------13分

略