Question

从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有

186

种．

Answer 1

分析：由题意知这3人中至少有1名女生的对立事件是只选派男生，即则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，由排列的方法计算全部方案与只选派男生的方案数．

解答：解：从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A₇³种选法，
其中只选派男生的方案数为A₄³，
这3人中至少有1名女生与只选派男生为对立事件，
则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，
即合理的选派方案共有A₇³-A₄³=186种结果，
故答案为：186

点评：本题考查排列组合的运用，本题解题的关键是看出要求的事件的对立事件，遇到求出现至多或至少这种语言时，一般要用间接法来解，正难则反．