Question

【题目】已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求函数f(x)的单调增区间;

(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.求y=g(x)在区间[0,10π]上零点的个数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）20

【解析】

（1）根据函数的周期可求得，故得函数的解析式，然后将作为整体并结合正弦函数的单调区间求解．（2）根据图象变换得到函数的解析式，通过分析函数在一个周期上的零点的个数来求解函数在区间[0,10π]上的零点的个数．

(1)∵函数的周期为π，

∴，

∴．

由，

得．

∴函数的单调增区间为．

(2)将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式

，将所得图象再向上平移1个单位，所得图象对应的解析式为．

∴．

令，解得，或，

∴函数在每个周期上恰有两个零点，而[0,10π]恰为10个周期，

∴函数在区间[0,10π]上有20个零点．