题目内容

已知[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+…[log22009]的值为（　　）
A．18054B．18044C．17954D．17944
根据题意，当2k≤n＜2k+1时，[log2n]=k（k∈N），
于是[log21]+[log22]+[log23]+…[log22009]
=0+（1+1）+（2+2+2+2）+…+（10+10+…+10）
=0•（21-20）+1•（22-21）+2•（23-22）+…+9•（210-29）+10•（2009-210+1）=18054．
故选：A．
练习册系列答案
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设a=log
1
2
3，b=（
1
3
）0.2，c=2
1
3
，则（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=sinx是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=lg
2k
x2+1
∈M，求实数k的取值范围．
（3）若函数f（x）=2x+x2，证明f（x）∈M．
已知f（x）=
f(x-5)，x＞0
log2(-x)，x≤0
则f（2009）等于（　　）
A．-1B．0C．1D．2
已知ab=1，函数f（x）=ax与函数g（x）=-logbx的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
已知函数f（x）=
2x，x≤1
log
1
2
x，x＞1
，则f（f（2））等于（　　）
A．
1
2
B．2C．-1D．1
设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212
（1）求a，b的值．
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．
（3）p为何值时，函数g（x）=ax-bx+p与x轴有两个交点．
已知函数f(x)=log
1
2
(x2-6x+5)在（a，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1）B．（3，+∞）C．（-∞，3）D．[5，+∞）
若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是（     ）   
A．B．C．D．

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