题目内容
过双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为( )
-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为( )| A．x±y=0 | B．2x±y=0 |
| C．4x±y=0 | D．x±2y=0 |
B
如图所示,设双曲线的另一个焦点为F′,连结OT、PF′.
∵FT为圆的切线,
∴FT⊥OT,且|OT|=a,
又∵T、O分别为FP、FF′的中点,
∴OT∥PF′且|OT|=
|PF′|,
∴|PF′|=2a,
且PF′⊥PF.
又|PF|-|PF′|=2a,
∴|PF|=4a.
在Rt△PFF′中,|PF|2+|PF′|2=|FF′|2,
即16a2+4a2=4c2,
∴
=5.
∴
=-1=4,
∴
=±2,
即渐近线方程为y=±2x,
即2x±y=0.故选B.
∵FT为圆的切线,
∴FT⊥OT,且|OT|=a,
又∵T、O分别为FP、FF′的中点,
∴OT∥PF′且|OT|=
|PF′|,∴|PF′|=2a,
且PF′⊥PF.
又|PF|-|PF′|=2a,
∴|PF|=4a.
在Rt△PFF′中,|PF|2+|PF′|2=|FF′|2,
即16a2+4a2=4c2,
∴
=5.∴
=-1=4,∴
=±2,即渐近线方程为y=±2x,
即2x±y=0.故选B.
练习册系列答案
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相关题目
的一个焦点到其渐近线的距离是
，则
；此双曲线的离心率为 ．
＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±
x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．
的左焦点
，作倾斜角为
的直线
交该双曲线右支于点
，若
，且
，则双曲线的离心率为__________．
、
分别为双曲线
的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点
，满足
，且
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）
-
=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为 .
,则C的实轴长为( )
(B)2
-
=1的离心率为
,则m的值为 .
的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围为 。