Question

已知向量

a

=(2，-1)，

b

=(-1，m)，

c

=(-1，2)，若(

a

+

b

)与

c

夹角为锐角，则m取值范围是

（

3

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意可得 (

a

+

b

)•

c

＞0，且

a

+

b

与

c

不共线，即（1，-1+m）•（-1，2）＞0，且

1

-1

≠

-1+m

2

，由此求得m取值范围．

解答：解：由题意可得 (

a

+

b

)•

c

＞0，且

a

+

b

 与 

c

不共线．
∴（1，-1+m）•（-1，2）＞0，且

1

-1

≠

-1+m

2

．
即-1-2+2m＞0，且 1-m≠2．  解得 m＞

3

2

，m≠-1，
故 m取值范围是（

3

2

，+∞），
故答案为 （

3

2

，+∞）．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到（1，-1+m）•（-1，2）＞0，且

1

-1

≠

-1+m

2

，是解题的关键，属于中档题．