题目内容
数列
的前n项和记为
点
在直线
上，
．（1）若数列
是等比数列，求实数
的值；
（2）设各项均不为0的数列
中，所有满足
的整数
的个数称为这个数列的“积异号数”，令
（
），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”
的前n项和记为点在直线上，．（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列
中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”（1）1 （2）1
试题分析：（1）根据数列的第n项与前n项和的关系可得n≥2时，有
，化简得an+1=3an（n≥2），要使n≥1时{an}是等比数列，只需
，从而得出t的值．（2）由条件求得cn＝1?
=
，计算可得c1c2=-1＜0，再由cn+1-cn＞0可得，数列{cn}递增，由c2＝
＞0，得当n≥2时，cn＞0，由此求得数列{cn}的“积异号数”为1．（1）由题意，当
时，有 两式相减，得
， 3分所以，当
时是等比数列，要使
时是等比数列，则只需
从而得出
5分（2）由（1）得，等比数列
的首项为
，公比
，∴
∴
7分∵
，
，∴
∵
，∴数列
递增. 10分由
，得当
时，
.∴数列
的“积异号数”为1. 12分
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的前
项和为
，且满足
．
，
，
，
的值并写出其通项公式；（2）证明数列
是公比大于1的等比数列，
为数列
项和，已知
，且
构成等差数列.
，求数列
的前
.
－
＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{
}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是( )
，
，
，
，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第
项为
，则
( )
