题目内容

设数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2，则|a1|+|a2|+…+|a15|等于（　　）
A．150B．135C．125D．100
根据an=
S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
，得
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+10n-[-（n-1）2+10（n-1）]=-2n+11，
当n=1时，S1=a1=9也适合上式，
∴an=-2n+11，
据通项公式得a1＞a2＞…＞a5＞0＞a6＞a7＞…＞a15
∴|a1|+|a2|+…+|a15|
=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+a15）
=2S5-S15
=2×（10×5-52）-（10×15-152）
=50+75
=125．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
设单调递减数列{an}前n项和Sn=-
1
2
a2n
+
1
2
an+21，且a1＞0；
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=2n-1•an，求{bn}前n项和Tn．
已知数列an的前项和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=an•bn，Tn是数列{cn}的前项和，是否存在正实数k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn对于一切的n∈N*恒成立？若存在请指出k的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1．数列{bn}满足b1=2，bn+1-2bn=8an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：数列{
bn
2n
}为等差数列，并求{bn}的前n项和Tn．
数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
（Ⅰ）证明数列{Sn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项an；
（Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．
已知等比数列{an}中，a1=3，a4=81，当数列{bn}满足bn=log3an，则数列{
1
bnbn+1
}的前2013项和S2013为______．
设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-an+1-
1
2n
，n∈N*．
（1）求证：数列{2nan}为等差数列，并求数列{an}的通项；
（2）求数列{Sn}的前n项和Tn．
数列的前n项和记为点在直线上，．（1）若数列是等比数列，求实数的值；
（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．
（1）求an，bn；
（2）求数列{an?bn}的前n项和Tn．

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