题目内容

已知动点P（x，y）在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，若F（3，0），|PF|=2，且M为PF中点，则|OM|=
 
．
分析：先由椭圆方程，求得a=5，b=4，c=3，再根据椭圆的定义得2a-|PF|=8，因为M为PF中点，所以OM为三角形的中位线．
解答：解：∵椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
∴a=5，b=4，c=3
根据椭圆的定义得：
2a-|PF|=8
∵M为PF中点
三角形中位线得：
|OM|=4
故答案为：4
点评：本题主要考查椭圆的方程，定义及焦点三角形的中位线，考查灵活，具体转化巧妙，是一道好题．
练习册系列答案
相关题目
已知动点P（x，y）到原点的距离的平方与它到直线l：x=m（m是常数）的距离相等．
（1）求动点P的轨迹方程C；
（2）就m的不同取值讨论方程C的图形．
已知动点P（x，y）满足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，则
y-1
x-3
取值范围（　　）
已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I） 求动点P的轨迹C的方程；
（II） 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．
已知动点P（x，y）满足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2，则动点P的轨迹是
双曲线的一支（右支）
双曲线的一支（右支）
．
已知动点P（x，y）在椭圆C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，则|
PM
|的最小值为（　　）
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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