Question

对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

按此方法，5²的“分裂”中最大数是

 

，若m³的“分裂”中的最小数是21，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：第一空：注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．则当底数是5时，可分解成五个连续的奇数之和．可设5²可连续分成2n-3，2n-1，2n+1，2n+3，2n+5之和，再相加求解n．
第二空：由（1）的分析可知，m³可以分解成m个连续的奇数之和．则m³=21+23+…+[21+2（m-1）]，求出m．

解答：解：第一空：由分析可设5²=（2n-3）+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）+（2n+5），求得n=2，
即5²可分解成1，3，5，7，9之和．故最大的数为9．
第二空：由题意，设m³=21+23+…+[21+2（m+1）]=

[21+21+2(m-1)]×m

2

，
解得m=5．
故答案为9，5．

点评：本题属于信息题，在遇到这类问题时，要注意先分析好题目中给出的信息和规律，若规律较复杂时也可分步去分析，最终可用这些信息进行作答．