Question

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2²=1+3；3²=1+3+5； 4²=1+3+5+7；2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19．根据上述分解规律，则5²=1+3+5+7+9，5³=21+23+25+27+29．若m³（m∈N*）的分解中最大的加数是419，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：由题意知，某个数的三次方就是某个数个奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m³（m∈N*）的分解中最大的加数是419的方程，求出m的值即可，

解答：解：由题意，从2³到m³，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

个，
即419=3+（

(m+2)(m-1)

2

-1）×2
解得m=20
故答案为20

点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，如本题是建立关于m的方程的方法，求出m的值．