题目内容
8、对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式:
22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7
23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19
根据上述分解规律,则52=
22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7
23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19
根据上述分解规律,则52=
1+3+5+7+9
,若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21,则m的值为5
.分析:根据已知中22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,我们易归纳出n2=1+3+5+…+(2n-1);进而给出52的表达式,同样根据23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,我们易归纳出21应该是53的分解中最小的数,进而得到答案.
解答:解:由22=1+3
32=1+3+5
42=1+3+5+7
…
n2=1+3+5+…+(2n-1);
则52=1+3+5+7+9
从23起,k3的分解规律恰为数列3,5,7,9,
若干连续项之和,23为前两项和,
33为接下来三项和,
21是53的分解中最小的数,
∴m=5.
故答案为:1+3+5+7+9,5
32=1+3+5
42=1+3+5+7
…
n2=1+3+5+…+(2n-1);
则52=1+3+5+7+9
从23起,k3的分解规律恰为数列3,5,7,9,
若干连续项之和,23为前两项和,
33为接下来三项和,
21是53的分解中最小的数,
∴m=5.
故答案为:1+3+5+7+9,5
点评:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).

练习册系列答案
相关题目