题目内容

3．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生20525
女生101525
合计302050
（1）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+d）（c+d）（a+c）（b+d）}$计算出K2≈8.333，那么你能否有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？
附临界值表：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 （1）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．
（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．
（3）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．

解答 解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$
∴男生应该抽取20×$\frac{1}{5}$=4人…．（4分）
（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，
故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为P=$\frac{8}{15}$．…．（8分）
（3）∵K2=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，
那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的…．（12分）

点评 本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．

练习册系列答案
相关题目
15．函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3}{2}π$D．2π
16．直线a和面α所成角为60°，b?α，则a，b所成角的范围是（　　）
A．[0°，90°]B．[30°，90°]C．[60°，90°]D．[60°，120°]
11．若tanx=-1，则{x|x=k$π-\frac{π}{4}$．k∈Z}．
18．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$，
（1）若a=1对于任意的x∈（0，+∞），f（x）＞m恒成立，求m的取值范围；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
8．用数字2，3组成四位数字，则数字2，3至少都出现一次的概率为$\frac{7}{8}$．
15．有甲乙两个班级进行数学考试，统计成绩后，得到如下列联表：
优秀非优秀总计
甲班45
乙班20
合计30105
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．
参考数据：
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
12．△ABC的三边长a，b，c．且a+b+c=1．证明：5（a2+b2+c2）+18abc≥$\frac{7}{3}$．
13．已知数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，且Sn=$\frac{{1-{a_n}}}{2}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列$\left\{{\left.{\frac{1}{b_n}}\right\}}$的前n项和Tn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网