题目内容
16.直线a和面α所成角为60°,b?α,则a,b所成角的范围是( )A. | [0°,90°] | B. | [30°,90°] | C. | [60°,90°] | D. | [60°,120°] |
分析 由已知中一条直线与平面a成60°角,根据“最小角定理”,可得这条直线与平面内的直线所成角中最小值为60°,再根据线线夹角的定义,求出条直线与平面内的直线所成角中最大值,即可求出这条直线与平面内的直线所成角的取值范围.
解答 解:根据最小角定理:直线与平面所成角是直线与平面内所有直线成角中最小的角,
则可得a,b所成角最小的角为60°,当a⊥b时,所成的角90°是所成角中最大的角,
故选:C.
点评 本题考查的知识点是直线与平面所成的角,其中确定直线与平面所成的角,是这条直线与平面内的直线所成角的最小值,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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6.现有一个能容纳10个半径为1的小球的封闭正四面体容器,则该容器棱长最小值为( )
A. | 4+2$\sqrt{2}$ | B. | 4+2$\sqrt{3}$ | C. | 4+2$\sqrt{6}$ | D. | 6+2$\sqrt{3}$ |
3.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
(1)用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人,其中男生抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女生的概率.
(3)为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关,由公式K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)}$计算出K2≈8.333,那么你能否有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关?
附临界值表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女生的概率.
(3)为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关,由公式K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)}$计算出K2≈8.333,那么你能否有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关?
附临界值表:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |