题目内容
(本题14分) 设直线(其中,为整数)与椭圆交于不同两点,,与双曲线交于不同两点,,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
9
由消去化简整理得
设,,则
① ………4分
由消去化简整理得
设,,则
② …………8分
因为,所以,此时.
由得.
所以或.由上式解得或.当时,由①和②得.因是整数,所以的值为,,,,,,.当,由①和②得.因是整数,所以,,.于是满足条件的直线共有9条.………14分
设,,则
① ………4分
由消去化简整理得
设,,则
② …………8分
因为,所以,此时.
由得.
所以或.由上式解得或.当时,由①和②得.因是整数,所以的值为,,,,,,.当,由①和②得.因是整数,所以,,.于是满足条件的直线共有9条.………14分
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