题目内容
(本题14分) 设直线
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．9
由
消去
化简整理得
设
，
，则
① ………4分
由
消去化简整理得
设
，
，则
② …………8分
因为，所以
，此时
．
由
得
．
所以
或
．由上式解得
或
．当时，由①和②得
．因是整数，所以的值为
，
，
，
，
，
，
．当，由①和②得
．因是整数，所以
，，．于是满足条件的直线共有9条．………14分
消去化简整理得设
，，则 ① ………4分由
消去化简整理得设
，，则 ② …………8分因为
，所以，此时．由
得．所以
或．由上式解得或．当时，由①和②得．因是整数，所以的值为，，，，，，．当，由①和②得．因是整数，所以，，．于是满足条件的直线共有9条．………14分
练习册系列答案
相关题目
，
分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率，
为两曲线的一个公共点，且满足
，则
的值为 
，则方程
表示的曲线只可能是
和
分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用
和
②
③
＜
④
、y轴于
、
为原点。
；
：
过抛物线
的焦点．
，若
，直线
：
，
为平面上的动点，过点
，且
．
的方程；
过定点
，圆心
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．
共焦点且过点P（2,1）的双曲线方程是（ ）
关于直线
对称的曲线方程是（ ）
