题目内容

(本题14分) 设直线(其中为整数)与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
9
消去化简整理得
,则
      ①  ………4分
消去化简整理得
,则
      ②  …………8分
因为,所以,此时

所以.由上式解得.当时,由①和②得.因是整数,所以的值为.当,由①和②得.因是整数,所以.于是满足条件的直线共有9条.………14分
练习册系列答案
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