题目内容

已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)设函数图象上任意一点的切线的斜率为,当的最小值为1时,求此时切线的方程.

(Ⅰ)的单调递增区间为;单调递减区间为极大值为;极小值为; (Ⅱ)切线的方程为:

解析试题分析:(Ⅰ)注意,的定义域为().将代入,求导得:.由,或,由,由此得的单调递增区间为;单调递减区间为,进而可得极大值为;极小值为. (Ⅱ)求导,再用重要不等式可得导数的最小值,即切线斜率的最小值:,由此得.由,即,所以切点为,由此可得切线的方程.
试题解析:(Ⅰ)的定义域为()时,                1分
时,            2分

,或,由,   3分
的单调递增区间为;单调递减区间为    5分
极大值为;极小值为          7分
(Ⅱ)由题意知  ∴        9分
此时,即,∴,切点为,          11分
∴此时的切线方程为:.                13分
考点:导数的应用.

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