题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）设
，求
的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移
的图象，使得
的图象有公共点且在公共点处切线相同.
(Ⅰ) 1；（Ⅱ）的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线
解析试题分析：(Ⅰ)先求导，再求导数等于0的根，解导数大于0、小于0的不等式得函数的单调区间。根据函数单调性求其最值。（Ⅱ）令
，的图象有公共点即
有解。公共点处切线相同.因为切点为同一点只需斜率相等即可。由导数的几何意义可知在切点处的导数就是在切点处切线的斜率，所以只需两函数在切点处导数相等。解方程组即可求出
。
试题解析：(Ⅰ)
，则
， 2分
令
解得
， 3分
因
时，
，当
时，
， 5分
所以当时，
达到最小，的最小值为1. 7分
（Ⅱ）设上下平移的图象为c个单位的函数解析式为.
设
的公共点为
.
依题意有：
10分
解得
，
即将的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线. 13分
考点：1导数、导数的几何意义；2利用导数研究函数性质。
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，
，其中
的函数图象在点
处的切线平行于
轴．
与
的关系； （2）若
，试讨论函数
的直线与函数
的图象交于两点
（
）证明：
.
.
，求函数
的单调区间和极值；
的斜率为
，当
.
时，
的图象在点
处的切线平行于直线
，求
的值；
时，
处有极值，
为坐标原点，若
三点共线，求
的值.
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．
在区间
上存在极值，求实数m的取值范围；
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．
，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80
，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的
倍，固定成本为a元．
，其中
，
为正整数，
、
、
均为常数，曲线
在
处的切线方程为
.
的最大值；
都有
.（
为自然对数的底）
，
.
恒成立，求实数
的值；
有一根为
，方程
的根为
，是否存在实数
？若存在，求出所有满足条件的