Question

给出以下五个命题：
①集合Φ与{Φ}都表示空集；
②f：x→y=

2

3

x是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射；
③函数f（x）=x⁴+2x²，x∈（-2，2]是偶函数；
④f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0； 
⑤f（x）=

1

x

是减函数．
以上命题正确的序号为：

②④

．

Answer 1

分析：①利用集合的含义判断．②根据映射的定义判断．③根据偶函数的定义判断．④根据奇函数的性质判断．⑤根据的单调性进行判断．

解答：解：①集合{Φ}，表示含有一个元素Φ的集合，不是空集，所以①错误．
②当0≤x≤4时，0≤

2

3

x≤

8

3

＜3，所以根据映射的定义，②正确．
③若函数是奇偶函数，则定义域必须关于原点对称，但区间（-2，2]，关于原点不对称，所以③错误．
④根据奇函数的性质可知，奇函数关于原点对称，所以定义在R上的奇函数，则f（0）=0成立，所以④正确．
⑤函数f（x）=

1

x

的单调递减区间是（-∞，0）和（0，+∞），但在整个定义域上函数不单调，所以⑤错误．
故答案为：②④．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，综合性较强，涉及的知识点较多．