题目内容
【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=,BC=CD=CE=1,EC⊥平面ABCD,EF
AC,P是线段EF上的动点
(1)求证:平面BCE⊥平面ACEF;
(2)求平面PAB与平面BCE所成锐二面角的最小值
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)在梯形中可证明,可得
平面
,即可证明面面垂直;
(2)建立空间直角坐标系,求平面的法向量,利用公式求二面角,根据二次函数求最值即可.
(1)证明:如图:
在等腰梯形ABCD中,
,
平面
又
平面
,
又平面
平面
平面
(2)由(1)可建立以C点为坐标原点,分别以直线CA, CB, CE为x轴,y轴,z轴的空间直角坐标系,如图,
令则
设为平面PAB的一个法向量,
由得
,取
,得
,
是平面BCE的一个法向量,
当时,
有最大值
,
又为锐角,
的最小值为
.
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