题目内容
【题目】已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若
，则直线AB的斜率k为（ ）.
A.1B.-1C.
D.
【答案】C
【解析】
先由已知求出椭圆
的标准方程，设点A，B的坐标分别为
，由
可知O，A，B三点共线，由椭圆
，的标准方程可知A，B两点不在y轴上，因此设AB的方程为
，将分别与椭圆，的方程联立消去y，用k分别表示
，由可得含k的一元二次方程，解出k，即得。
由题得，椭圆的长轴为4，离心率
，
椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，
椭圆的焦点在y轴上，
，
，椭圆的方程为
.设A，B坐标分别为，
，
三点共线，且点A，B不在y轴上，设AB的方程为，代入
得
，
，将代入得，
，，
，
，解得
.
故选：C
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