题目内容
【题目】某投资公司计划投资
、
两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润
与投资量x成正比例，其关系如图1，产品的利润
与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2；（利润与投资量单位：万元）
（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有20万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这20万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
【答案】（1）
，
（2）
产品投入12万元， 
投入8万元时，该企业获得最大利润为5.6万元
【解析】
（1）根据已给函数模型设出解析式，代入已知数据求得函数解析式；
（2）设产品投入
万元，则产品投入
万元，求出利润
的表达式，然后利用换元法求得最大值．
（1）设投资为万元，产品的利润为
万元，产品的利润为
万元．
由题意设
，
．
由图知
，
又
，
．
从而，.
（2）设产品投入万元，则产品投入万元，
设企业利润为万元．
，
设
，则
，
，
时，
，此时
．
∴产品投入16万元，则产品投入4万元，才能使公司获得最大利润，最大利润为4.8万元.
【题目】改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例．2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：
年份（ | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求至少有一个低于5%的概率；
（2）设年份代码
，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年贫困发生率．
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
