题目内容

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=a^x•g（x）（a＞0且a≠1）及 $数学公式$ ，则a的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意，得 $\text{[math]}$ ，再结合题中等式建立关于a的方程：a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解之得a=32或 $\text{[math]}$ ．再根据f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可证出y=a^x是R上的减函数，得a∈（0，1），由此可得a= $\text{[math]}$ ．
解答：∵f（x）=a^x•g（x）
∴ $\text{[math]}$ =a^x，得 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =a^-1= $\text{[math]}$
因此 $\text{[math]}$ 即a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解之得a=3或 $\text{[math]}$
设F（x）= $\text{[math]}$ ，则F'（x）= $\text{[math]}$
∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
∴F'（x）= $\text{[math]}$ ＜0在R上成立，故F（x）是R上的减函数
即y=a^x是R上的减函数，故a∈（0，1）
所以实数a的值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出含有指数形式的函数，求解关于字母a的方程，着重考查了指数函数的单调性和导数的运算法则等知识，属于基础题．

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，在有穷数列{

}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）

，则使数列{a_n}的前n项和S_n超过

的最小自然数n的值为

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

，对于有穷数列

=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是（　　）

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，则a的值为

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h^-1（x）是h（x）=log₂x的反函数，若存在唯一的x使

=m-2x成立，求m的取值范围．