题目内容
【题目】如图所示,定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程有三个不同解,求的取值范围;
(3)若,求的取值集合.
【答案】(1).;(2);(3).
【解析】试题分析:(1)由图象可知,当时, 为一次函数;当时, 是二次函数,分别用待定系数法求解析式;(2)当时, ,结合图象可以得到当时,函数的图象和函数的图象有三个公共点,即方程有三个不同解;(3)分和两种情况分别解方程即可。
试题解析:
(1)①当时,函数为一次函数,设其解析式为,
∵点和在函数图象上,
∴
解得
②当时,函数是二次函数,设其解析式为,
∵点在函数图象上,
∴
解得
综上.
(2)由(1)得当时, ,
∴。
结合图象可得若方程有三个不同解,则。
∴实数的取值范围.
(3)当时,由得
解得 ;
当时,由得,
整理得
解得或(舍去)
综上得满足的的取值集合是.
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