题目内容
【题目】已知抛物线
上一点
到焦点的距离为
，过
作两条互相垂直的直线
和
，其中斜率为
与抛物线交于A，B，与y轴交于C，点Q满足：
（1）求抛物线的方程；
（2）求三角形PQC面积的最小值.
【答案】（1）
； （2）
【解析】
（1）根据抛物线定义，
到焦点的距离等于到其准线的距离，求得抛物线方程；
（2）应用设而不解，联立方程组，根与系数的关系，以及向量式，将点
的纵坐标均用
表示出来，再表示出
，从而表示出三角形的面积，再求最值.
解：（1）抛物线
化为标准方程为：
，其准线为
，
则
，得
,故抛物线的方程为.
（2）由题
,
，则
，
设
，则
，得
，
则
，
.
由
,则
,得
,
,则
,得
,
故
,得
又
,
,则
,
,
又
, 令
，
则
则
在
递减，在
递增，
故当
时，的最小值为
，
故三角形PQC面积的最小值为
练习册系列答案
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【题目】下表为
年至
年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码
年份
．
年份代码 |
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线下销售额 |
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（1）已知
与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测
年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了
位男顾客、
位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
．
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