题目内容
已知命题P：曲线y=x2+（m-1）x+1与x轴交于不同的两点，命题q：方程
+
=1表示焦点在y轴上的椭圆，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
| x2 |
| m2+1 |
| y2 |
| (m-1)2 |
∵命题P：曲线y=x2+（m-1）x+1与x轴交于不同的两点，
∴△=（m-1）2-4=m2-2m-3＞0，
∴m＞3或m＜-1；
∵命题q：
+
=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴（m-1）2＞m2+1，
∴m＜0．
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p真q假，或p假q真．
即
或
，
∴m＞3或-1≤m＜0．
∴实数m的取值范围为[-1，0）∪（3，+∞）．
∴△=（m-1）2-4=m2-2m-3＞0，
∴m＞3或m＜-1；
∵命题q：
| x2 |
| m2+1 |
| y2 |
| (m-1)2 |
∴（m-1）2＞m2+1，
∴m＜0．
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p真q假，或p假q真．
即
|
|
∴m＞3或-1≤m＜0．
∴实数m的取值范围为[-1，0）∪（3，+∞）．
练习册系列答案
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”是“
”的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.