题目内容
已知函数
（1）当
时，求函数
在
上的极值；
（2）证明：当
时，
；
（3）证明：
.
（1）
；（2）证明过程详见解析；（3）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、极值和最值、不等式等基础知识，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将代入，得到解析式，对它求导，列出表格，通过单调性，判断极值；第二问，证明不等式转化为求函数
的最小值大于0；第三问，利用第二问的结论，令
，利用放缩法得到
，再利用对数的性质和裂项相消法求和，得到所证不等式.
试题解析：（1）当时，
1分
变化如下表
+ 0 0 + ↗ 极大值 
↘ 极小值 ↗ 
， 
4分
（2）令
则
6分
∴
在
上为增函数。
8分
9分
（3）由（2）知 10分
令得，
12分
练习册系列答案
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．
时，求曲线
在
处的切线方程；
的单调性．
。
,求函数
的单调区间并比较
的大小关系
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；
。
，其中
. 
在
处取得极值，求常数
的值；
，
，若
元素中有唯一的整数，求
.
的单调区间；
在区间
上是减函数，求实数
的最小值；
（
是自然对数的底数）使
，求实数
，
的极值点；
过点
，并且与曲线
相切，求直线
，其中
，求函数
在
上的最小值（其中
为自然对数的底数）.
（
）
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；
时，若直线
与曲线
上有公共点，求
的取值范围.
时，试讨论函数
的单调性；
，有
.
，曲线
在点
处切线方程为
。
的值；
的单调性，并求