题目内容
对于函数
（
）．
（1）探索并证明函数
的单调性；
（2）是否存在实数
使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．
（）．（1）探索并证明函数
的单调性；（2）是否存在实数
使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．（1）单调增；（2）
．
．试题分析：（1）直接利用增函数的定义证明；（2）法一：直接用定义
，可得，法二：先由
求得，再证明恒成立．试题解析：（1）任取
,且
，则
，
，
，得在R上是增函数； （6分）（2）由
，得
，
，又
所以当
时，为奇函数． （12分）
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，
，
．
，试判断并用定义证明函数
的单调性；
时，求证函数
的定义域为
，若存在常数
，使
对一切
均成立，则称为“有界泛函”．现在给出如下
个函数：
； ②
；③
；④
；
是
，均有
．
是定义在［－1，1］上的奇函数且
，当
，且
时，有
，若
对所有
、
恒成立，则实数
的取值范围是_________．
则函数
是（ ）
为偶函数，且在
单调递增，则
的解集为( )
上单调递增的是( )
