题目内容
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为
，
时，求二面角A—EF—C的大小．
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为
，时，求二面角A—EF—C的大小．（1）AE//平面DCF
（2）
（2）
解法一（1）过点E作EG
交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，
又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形 故AE//DG 4分
因为
平面DCF， 
平面DCF，所以AE//平面DCF 6分
（2）过点B作
交FE的延长线于H，连结AH，BH．
由平面
，
得AB
平面BEFC，从而AHEF．所以
为二面角A—EF—C的平面角
在
又因为
所以CF=4，从而BE=CG=3．于是
10分
在
则
，
因为
所以 12分
解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，
建立空间直角坐标系
设
则
于是
交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，
|
因为
平面DCF， 平面DCF，所以AE//平面DCF 6分（2）过点B作
交FE的延长线于H，连结AH，BH．由平面
，
|
平面BEFC，从而AHEF．所以为二面角A—EF—C的平面角在
又因为所以CF=4，从而BE=CG=3．于是
10分在
则，因为
所以
12分 解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，
建立空间直角坐标系
设
则
于是
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平面
， 
，且
="2" .
cm
cm
积为 （ ）
），该几何体的表面积和体积为
，下底为
，高为
的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为
和
）为
