题目内容
如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示)
(1)求证:AE//平面DCF;
(2)当AB的长为
,
时,求二面角A—EF—C的大小.

(1)求证:AE//平面DCF;
(2)当AB的长为



(1)AE//平面DCF
(2)
(2)

解法一(1)过点E作EG
交CF于G,连结DG,可得四边形BCGE为矩形,
又四边形ABCD为矩形,所以AD=EG,从而四边形ADGE为平行四边形 故AE//DG 4分
因为
平面DCF,
平面DCF,所以AE//平面DCF 6分
(2)过点B作
交FE的延长线于H,连结AH,BH.
由平面
,
得AB
平面BEFC,从而AH
EF.所以
为二面角A—EF—C的平面角
在
又因为
所以CF=4,从而BE=CG=3.于是
10分
在
则
,
因为
所以
12分
解法二:(1)如图,以点C为坐标原点,

建立空间直角坐标系
设
则

于是

|
因为


(2)过点B作

由平面




在



所以CF=4,从而BE=CG=3.于是

在


因为

所以

解法二:(1)如图,以点C为坐标原点,

建立空间直角坐标系

设

则


于是


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