题目内容
(本小题满分12分)已知函数,且
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若,求的取值范围。
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若,求的取值范围。
(1) 为奇函数,见解析;(2)在上的单调递增,证明:见解析;
(3)。
(3)。
本试题主要是考查了函数奇偶性和函数的单调性的综合运用。
(1),且
∴ ,解得 ,根据奇偶性的定义得到奇函数的证明。
(2) ∵ ,由(2)知在上的单调递增
又,即,所以可知
又由的对称性可知 时,同样成立,命题得证。
解 ∵ ,且
∴ ,解得 …………………1分
(1) 为奇函数,…………………………………..2分
证:∵ ,定义域为,关于原点对称………………..3分
又
所以为奇函数………………………………4分
(2)在上的单调递增………………………………..5分
证明:设,
则……………………7分
∵
∴ ,
故,即,在上的单调递增 …………9分
(3)解法一
若 ,即,显然 ,
化简得,解得………………………..12分
解法二、∵ ,由(2)知在上的单调递增
又,即,所以可知
又由的对称性可知 时,同样成立 ∴
(1),且
∴ ,解得 ,根据奇偶性的定义得到奇函数的证明。
(2) ∵ ,由(2)知在上的单调递增
又,即,所以可知
又由的对称性可知 时,同样成立,命题得证。
解 ∵ ,且
∴ ,解得 …………………1分
(1) 为奇函数,…………………………………..2分
证:∵ ,定义域为,关于原点对称………………..3分
又
所以为奇函数………………………………4分
(2)在上的单调递增………………………………..5分
证明:设,
则……………………7分
∵
∴ ,
故,即,在上的单调递增 …………9分
(3)解法一
若 ,即,显然 ,
化简得,解得………………………..12分
解法二、∵ ,由(2)知在上的单调递增
又,即,所以可知
又由的对称性可知 时,同样成立 ∴
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