Question

【题目】已知函数f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．

（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；

（2）先将函数y＝f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求方程g（x）＝4在区间[0，]上所有根之和．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

试题（1）先利用配角公式将函数的解析式化成的形式，再利用函数的最值求出值，再利用整体思想求出函数的单调区间；（2）先利用三角函数的图象变换规律得到函数的图象和解析式，再利用函数的对称性求解．

试题解析：（1）函数，

所以，

，得；

即，

由题意得，，得，

所以函数的单调递增区间为．

（2）由题意得，

又由得，

解得或，

即或，

因为，所以或，故所有根之和为