题目内容
【题目】已知圆的半径为
,圆心
在
轴的正半轴,直线
被圆
截得的弦长分别为
,且
.
(1)求圆的方程;
(2)问与直线,
轴,
轴都相切的圆
是否存在,若存在请求出所有满足条件的圆
的方程,若不存在也请说明理由.
【答案】(1)(2)存在,
【解析】
(1)设圆心,根据圆的平面几何性质求弦长即可求出m,即可求出圆的标准方程(2)根据条件判断若有则圆心在
或
上,分类讨论,根据圆心到切线距离等半径求解即可.
(1)设圆心,
则圆被直线
截得的弦长为
,
所以,又
,
所以,解得
故圆的方程为
(2)与轴,
轴都相切的圆,其圆心在直线
或直线
①若圆心,则圆心
到直线
的距离
,
圆心到直线
的距离
由得
,此时
,舍去
②若圆心,则圆心
到直线
的距离
,
圆心到直线
的距离
由得
或
,当
时,圆心为
,不合题意,舍去;
当时,圆心
,符合题设,
综上,满足题设的圆有且仅有一个,其方程为
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