[题目]2016年1月14日.国防科工局宣布.嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过.正式开始实施.如图所示.假设“嫦娥四号卫星将沿地月转移轨道飞向月球后.在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行.之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距.用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确式子的序号是( )

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

根据题意,可知两个椭圆有公共点.结合图象可知,进而由椭圆的几何性质及不等式性质判断选项即可.

对于①,由图可知,则,所以①错误;

对于②,由椭圆几何性质可知,,即,所以②正确;

对于③,由②可知,.所以.两边同时平方可得

,展开得

移项变形可得

根据椭圆的性质可知

所以

因为

所以,两边同时除以,可得,所以③正确.

对于④,由③可知,所以④错误.

综上可知,正确的为②③

故选:C

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