定积分$\int 1^e{dx$=$\frac{{e}^{2}+1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．定积分$\int_1^e{（x+\frac{1}{x}}）dx$=$\frac{{e}^{2}+1}{2}$．

分析求出被积函数的原函数，代入积分上限、下限计算即可．

解答解：$\int_1^e{（x+\frac{1}{x}}）dx$=（$\frac{1}{2}$x²+lnx）|${\;}_{1}^{e}$=$\frac{1}{2}{e}^{2}$+lne-$\frac{1}{2}$-ln1=$\frac{{e}^{2}+1}{2}$；
故答案为：$\frac{{e}^{2}+1}{2}$．

点评本题考查了定积分的计算；关键是正确写出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限计算．

练习册系列答案

口算题卡加应用题专项沈阳出版社系列答案

14．已知一个扇形的半径为4cm，圆心角为60°，则扇形的弧长为$\frac{4π}{3}$cm．

11．若过点P（0，2），Q（1，3）的直线的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+a}\\{y=\frac{b}{2}t+1}\end{array}}\right.（t$为参数，a，b为常数），则a=-1；b=2．

3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若6S₄=S₅+5S₆，则数列{a_n}的公比q的值为$-\frac{6}{5}$．

13．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有6个交点；则五条直线相交，最多有10个交点；推广到n（n≥2，n∈N）条直线相交，最多有$\frac{n（n-1）}{2}$个交点．

20．化简（1）sin420°cos750°+sin（-330°）cos（-660°）
（2）$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．

17．已知向量$\overrightarrow a=（1，3）$，其起点坐标为（-1，5），则它的终点的坐标为（0，8）．

18．设{a_n}（n∈N^*）是等差数列，且a₅=10，a₁₀=20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求数列$\{\frac{1}{S_n}\}$的前n项和T_n．

试题分类