已知各项均不为零的数列.其前n项和满足,等差数列中.且是与的等比中项(1)求和.(2)记.求的前n项和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项
(1)求和，
(2)记，求的前n项和.

(1);(2).

解析试题分析：(1)通过求，然后两式相减得出的递推形式，,不要忘了验证是否满足,从而求出的通项公式，为等差数列，设，按照这三项成等比数列，可以通过已知建立方程求出，然后求出通项；(2)分类讨论思想，(1)问求出，的通项公式有两个，所以也是两个，其中或,第一个通项公式按等比数列的前N项和求解，第二个按错位相减法，列出,再列出q,,求出.运算量比较大.平时要加强训练.此题为中档题.
试题解析：(1)对于数列由题可知    ①
当时，           ②
①-②得                1分
即，
                       2分
又是以1为首项，以为公比的等比数列
                                 3分
设等差数列的公比为，由题知   4分
又
，解得或
当时，；当时，         6分
(2)当时，
                      7分
当时，
此时 ③
    ④    8分
③-④得

                       11分
综上：时，；时，     12分
考点：1.等差，等比数列的通项公式，性质；2.已知求；3.错位相减法求和.

练习册系列答案

相关题目

某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．
(1)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；
(2)①证明数列是等比数列，并用表示；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．

已知数列满足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)．

已知数列中，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

设数列{b_n}满足b_n_＋2＝－b_n_＋1－b_n(n∈N^*)，b₂＝2b₁.
(1)若b₃＝3，求b₁的值；
(2)求证数列{b_nb_n_＋1b_n_＋2＋n}是等差数列；
(3)设数列{T_n}满足：T_n_＋1＝T_nb_n_＋1(n∈N^*)，且T₁＝b₁＝－，若存在实数p，q，对任意n∈N^*都有p≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜q成立，试求q－p的最小值．

已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列
（1）求数列的通项公式和前n项和；
（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值

称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：
①；②.
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记n阶“期待数列”的前k项和为：
（i）求证：；
（ii）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.