已知数列{an}的前n项和为Sn.对一切正整数n.点Pn(n.Sn)都在函数f(x)＝x2+2x的图象上.且在点Pn(n.Sn)处的切线的斜率为kn.(1)求数列{an}的通项公式,(2)若bn＝2knan.求数列{bn}的前n项和Tn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n(n，S_n)都在函数f(x)＝x²＋2x的图象上，且在点P_n(n，S_n)处的切线的斜率为k_n.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝2k_na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

（1）a_n＝2n＋1（2）T_n＝·4ⁿ^＋2－

解析

练习册系列答案

相关题目

设数列满足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₄a₅=55,a₃+a₆=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：
a_n-1=，a_n=（为正整数），
设数列{b_n}的前项和，c_n=(a_n+19)(S_n+50),数列{c_n}前n项和为T_n，
求T_n的最小值

已知数列满足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)．

已知为等差数列，，其前n项和为，若，
(1)求数列的通项；(2)求的最小值，并求出相应的值.

已知数列中，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

设数列{b_n}满足b_n_＋2＝－b_n_＋1－b_n(n∈N^*)，b₂＝2b₁.
(1)若b₃＝3，求b₁的值；
(2)求证数列{b_nb_n_＋1b_n_＋2＋n}是等差数列；
(3)设数列{T_n}满足：T_n_＋1＝T_nb_n_＋1(n∈N^*)，且T₁＝b₁＝－，若存在实数p，q，对任意n∈N^*都有p≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜q成立，试求q－p的最小值．

称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：
①；②.
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记n阶“期待数列”的前k项和为：
（i）求证：；
（ii）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

设为数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列满足，，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.

试题分类