上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关.随机抽取了55名市民.得到数据如下表: 喜欢不喜欢合计男20525女102030合计302555(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关?(2)用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取6人作进一步调查.将这6位市民作为一个样本.从中任选2人.求男市民人数ξ的分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
男	20	5	25
女	10	20	30
合计	30	25	55

（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求男市民人数ξ的分布列和期望．
下面的临界值表参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（1）由公式求出K²，从而得到有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关．
（2）设所抽样本中有m个男市民，则$\frac{m}{20}=\frac{6}{30}$，得m=4人，所以样本中有4个男市民，2个女市民，随机变量ξ的所有取值情形：0、1、2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答解：（1）由公式${k}^{2}=\frac{55（20×20-10×5）^{2}}{30×25×25×30}$≈11.978＞7.879，
所以有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关．（5分）
（2）设所抽样本中有m个男市民，则$\frac{m}{20}=\frac{6}{30}$，得m=4人，（7分）
所以样本中有4个男市民，2个女市民，随机变量ξ的所有取值情形：0、1、2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$，（10分）
从而得到ξ的分布列为：