题目内容
19．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．求|AB|．分析 求得椭圆的右焦点，求得直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，和弦长公式，化简计算即可得到所求．
解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的右焦点F2为（1，0），
直线AB的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-1），
代入椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，可得5x2-4x-4=0，
x1+x2=$\frac{4}{5}$，x1x2=-$\frac{4}{5}$，
则弦长|AB|=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$•$\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{16}{5}}$=$\frac{12\sqrt{2}}{5}$．
点评 本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，-1） | B． | （-∞，0） | C． | （0，+∞） | D． | （-1，+∞） |
14．若方程$\frac{x^2}{2m}$+$\frac{y^2}{1-m}$=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，1） | C． | （0，1） | D． | （-∞，0）∪（1，+∞） |
11．上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
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| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
| 男 | 20 | 5 | 25 |
| 女 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 30 | 25 | 55 |
（2）用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求男市民人数ξ的分布列和期望．
下面的临界值表参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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| A． | [$\frac{1}{9}$，+∞） | B． | [$\frac{1}{3}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{1}{9}$] | D． | （-∞，$\frac{1}{3}$] |