y=$\frac{{x}^{2}+13}{\sqrt{{x}^{2}+9}}$的最小值为$\frac{13}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．y=

\frac{x^{2} + 13}{\sqrt{x^{2} + 9}}

$\frac{{x}^{2}+13}{\sqrt{{x}^{2}+9}}$ 的最小值为

\frac{13}{3}

$\frac{13}{3}$ ．

分析换元，求导数，利用函数的单调性，即可求出函数的最小值．

解答解：令 $\sqrt{{x}^{2}+9}$ =t（t≥3），则y= $\frac{{t}^{2}+4}{t}$ =t+ $\frac{4}{t}$ ，
∴y′=1- $\frac{4}{{t}^{2}}$ ＞0，
∴函数在[3，+∞）上单调递增，
∴y $≥3+\frac{4}{3}$ = $\frac{13}{3}$ ，
故答案为： $\frac{13}{3}$ ．

点评本题考查函数的最小值，考查导数知识的运用，注意基本不等式的使用条件．

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\frac{\sqrt{3}}{2}

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\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ ]

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ ，

\frac{5 π}{3}

$\frac{5π}{3}$ ]

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ ，

\frac{2 π}{3}

$\frac{2π}{3}$ ]

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（2，-5，8）

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\frac{a - r}{a}

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\frac{1}{x}

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\frac{4 \sqrt{2}}{3}

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\vec{O A}

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