题目内容
4．y=$\frac{{x}^{2}+13}{\sqrt{{x}^{2}+9}}$的最小值为$\frac{13}{3}$．分析 换元，求导数，利用函数的单调性，即可求出函数的最小值．
解答 解：令$\sqrt{{x}^{2}+9}$=t（t≥3），则y=$\frac{{t}^{2}+4}{t}$=t+$\frac{4}{t}$，
∴y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＞0，
∴函数在[3，+∞）上单调递增，
∴y$≥3+\frac{4}{3}$=$\frac{13}{3}$，
故答案为：$\frac{13}{3}$．
点评 本题考查函数的最小值，考查导数知识的运用，注意基本不等式的使用条件．
练习册系列答案
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15．在[0，2π]上，满足sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的x的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{π}{3}$] | B． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$] | C． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$] | D． | [$\frac{5π}{6}$，π] |
19．空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（ ）
| A． | （-2，5，8） | B． | （2，-5，8） | C． | （2，5，-8） | D． | （-2，-5，8） |
13．在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |