题目内容
【题目】已知数列中,
,其前
项和
满足
.
(1)求证:数列为等差数列,并求
的通项公式;
(2)设 ,求数列
的前
项和
;
(3)设为非零整数
,是否存在
的值,使得对任意
恒成立,若存在求出
的值,若不存在说明理由.
【答案】(1)证明见解析, (2)
(3)存在
【解析】试题分析:(1)Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+1,可得an+1=an+1(n≥2).又a2-a1=1,即可证明{an}为等差数列.(2)由(1)知,即得
(3)
,
.对n分类讨论,利用数列的单调性即可得出.
试题解析:
(1)由已知得,即
,
又也满足上式,
所以为等差数列,所以
,公差
,所以
.
(2)由(1)知,所以
.
(3)因为,所以
,
要使恒成立,
则恒成立,
所以恒成立,
所以恒成立.
①当为奇数时,即
恒成立,当且仅当
时,
有最小值
,所以
.
②当为偶数时,即
恒成立,当且仅当
时,
有最大值
,所以
,
即,又
为非零整数,则
,
综上所述,存在,使得对任意
,都有
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4万元广告费,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示),由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(1)根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度;
(2)估计该公司投入4万元广告费之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入x(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y(单位:万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表格中的数据显示,x与y之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ,
.