Question

16．函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则φ的值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据图形，求出正确与ω的值，再由函数y的图象经过点（$\frac{π}{6}$，2），结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，即可求出φ的值．

解答 解：根据图形知，函数的周期T=$\frac{11π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）=π，
所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2；
又y=2sin（2x+φ）的图象经过（$\frac{π}{6}$，2），
所以2×$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
所以φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以φ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．