题目内容
15.长方形的高为1,底面积为2,垂直于底的对角面的面积是$\sqrt{5}$,则长方体的侧面积等于( )A. | 2$\sqrt{7}$ | B. | 4$\sqrt{3}$ | C. | 6 | D. | 3 |
分析 设长方体底面的长和宽为x,y,由已知条件推导出x+y,由此求出此长方体的侧面面积S=2xh+2yh.
解答 解:设长方体底面的长和宽为x,y,则底面对角线为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$,
底面积为2=xy,
垂直于底面的对角面的面积:$\sqrt{5}$=1•$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$,
∴x2+y2=5,
∴(x+y)2=x2+y2+2xy=5+4=9
x+y=3,
∴此长方体的侧面面积和
S=2xh+2yh=2(x+y)h=2×3=6.
故选:C.
点评 本题考查长方体的侧面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的合理运用.
练习册系列答案
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