题目内容

4．解不等式：-$\frac{1}{2}$p2+p+$\frac{3}{2}$＞0．

分析 化简不等式-$\frac{1}{2}$p2+p+$\frac{3}{2}$＞0，求出解集即可．

解答 解：不等式-$\frac{1}{2}$p2+p+$\frac{3}{2}$＞0可化为
p2-2p-3＜0，
即（p-3）（p+1）＜0；
解得-1＜p＜3，
∴原不等式的解集为{P|-1＜p＜3}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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14．已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1，则四面体PABC的外接球的表面积为3π．
15．长方形的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是$\sqrt{5}$，则长方体的侧面积等于（　　）
A．2$\sqrt{7}$B．4$\sqrt{3}$C．6D．3
12．设集合A={x∈R|x=a+b$\sqrt{2}$，a∈Z，b∈Z}，判断下列元素x与A的关系．
（1）x=0．
（2）x=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$；
（3）x=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$；
（4）x=x1+x2（其中x1∈A，x2∈A）
19．填空题：
（1）用列举法表示集合{x∈R|（x-1）2（x+1）=0}为{1，-1}．
（2）用列举法表示集合{x∈N|$\frac{6}{6-x}$∈N}为{0，3，4，5}；
（3）用描述法表示集合{1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$}为{x|x=$\frac{1}{n}$，n=1，2，3，4}．
9．一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是$\frac{2}{5}$；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是$\frac{7}{9}$．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，求得到白球的个数为2个白球的概率；
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于$\frac{7}{10}$．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
16．（1）对一切实数x不等式（m+1）x2-2（m+1）x-m≤0恒成立，求m的取值范围；
（2）对一切实数x不等式（m+1）x2-2（m+1）x-m＜0恒成立，求m的取值范围；
（3）对一切实数x不等式（m+1）x2-2（m+1）x-m≥0恒成立，求m的取值范围；
（4）求函数y=（m+1）x2-2（m+1）x-m≥0的最值？（其中m为常数）
13．用适当的符号（∈，∉，=，?，?）填空．
（1）-3∈{-3}；
（2）∅?{2}；
（3）3∉{-3，0}；
（4）{m，n}?{m}；
（5）{8，9，10}={9，10，8}；
（6）{梯形}?{四边形}．
14．函数f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{4-x}$+3的定义域是（　　）
A．{x|1＜x＜4}B．{x|1＜x≤4}C．{x|1≤x≤4}D．{x|1≤x＜4}

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