题目内容

6．复数$\frac{1+2i}{3-4i}$（i是虚数单位）的虚部为（　　）
A．$-\frac{1}{5}$B．$-\frac{i}{5}$C．$\frac{2i}{5}$D．$\frac{2}{5}$

分析 由复数的乘除运算法则化简已知复数，易得其虚部．

解答 解：化简可得$\frac{1+2i}{3-4i}$=$\frac{（1+2i）（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}$=$\frac{-5+10i}{25}$=-$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i
∴复数的虚部为$\frac{2}{5}$
故选：D

点评 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题．

练习册系列答案
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17．甲、乙两人在一次设计比赛中各射靶5次，两人成绩的条形图如图所示，则（　　）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
18．已知函数f（x）=x2+x-2．
（1）试求$g（x）=\frac{{|{f（x）}|-f（x）}}{2}$的解析式；
（2）求g（x）的值域；
（3）若函数y=x2+2ax+a2+a与曲线y=g（x）交于二个不同的点，求实数a的取值范围．
14．设定义在（1，e）上的函数f（x）=$\sqrt{lnx+4x-a}$（a∈R），若曲线y=1+sinx上存在（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围（　　）
A．（-∞，4+ln2]B．（3，4]C．（3，4+ln2]D．（2，ln2]
1．已知函数f（x）=x（lnx-2ax），a∈R．
（1）若f（x）≤2（0＜x＜1）恒成立，求a的最小值；
（2）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围．
11．已知a∈R，复数z=（a-2i）（1+i）（i为虚数单位）的共轭复数$\overline z$在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围为（-2，2）．
18．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x+{sin^2}$x，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间和f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的值域
（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=$\frac{π}{4}$，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．
15．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
16．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①f（x）=x2+1在区间（-∞，+∞）上可被g（x）=x2$+\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一个“替代区间”为[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]；
③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x-b替代，则e-2≤b≤2；
④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2 上被g（x）替代；
其中真命题的有①②③．

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