题目内容
对n∈N*，不等式
所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成一列点：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)．(Ⅰ)求xn、yn;
(Ⅱ)若an=3n+λ·(-xn)n-1·
(λ为非零常数)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有an+1＞an.
解：(Ⅰ)-nx+2n＞0x＜2，
又x＞0且x∈N*，∴x=1
故Dn内的整点都落在直线x=1上且y≤n，故Dn内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(1，n)，∴xn=1，yn=n(5分)
(Ⅱ)an=3n+λ·(-xn)n-1·
=3n+λ·(-1)n-1·2n，
∴an+1-an=3n+1+λ·(-1)n·2n+1-[3n+λ·(-1)n-1·2n]
=2·3n-3λ·(-1)n-1·2n＞0
∴(-1)n-1·λ＜(
)n-1 (*)
当n=2k-1(k=1，2，3，…)时，(*)式即为λ＜(
)2k-2对
k=1，2，3，…都成立，∴λ＜1
当n=2k(k=1，2，3，…)时，(*)式即为λ＞-(
)2k-1对k=1，
2，3，…都成立，∴λ＞
∴
＜λ＜1，又λ≠0且λ∈Z，
∴存在λ=-1，使得对任意n∈N*，都有an+1＞an.
练习册系列答案
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所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）．
，求数列{an}的前n项和Sn；
，且数列{cn}的前n项和Tn，求T99．
所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y4)，…，(xn,yn)
(
).证明当n≥2时,
；
)·(1+
)·(1+
)…(1+
)与4的大小关系.
所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）．
，求数列{an}的前n项和Sn；
，且数列{cn}的前n项和Tn，求T99．
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，求数列{an}的前n项和Sn；
，且数列{cn}的前n项和Tn，求T99．
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，求数列{an}的前n项和Sn；
，且数列{cn}的前n项和Tn，求T99．